Правообладателям

Геометрия. 7 - 9 классы. Атанасян Л.С. и др.

2-е изд. - М.: 2014. - 384 с.

Учебник содержит 14 глав и 2 приложения, посвященные аксиомам геометрии и истории ее развития. В изложении материала учебника сочетаются наглядность и строгая логика. Основные геометрические понятия вводятся на основе наглядных представлений, что делает учебник доступным для самостоятельного изучения школьниками. Последовательность изложения различных разделов геометрии в данном учебнике отличается от других учебников. Так, например, достаточно рано (в 8 классе) вводится понятие площади многоугольника (вполне доступное и понятное школьникам). Это обеспечивает ряд методических преимуществ в построении курса планиметрии. В учебнике содержится богатый задачный материал. Общее число задач 1310. Большая их часть предлагается непосредственно после параграфов (это основные задачи). Среди них есть задачи всех типов — на вычисление, на доказательство, на построение, причем задачи на построение с помощью циркуля и линейки, играющие важную роль в изучении геометрии, появляются уже в середине 7 класса. Наряду с основными задачами в конце каждой главы даны дополнительные (комплексные) задачи, которые важны для понимания красоты геометрии, для развития эвристического и логического мышления учащихся. Эти задачи, как и задачи повышенной трудности по каждому классу, дают возможность учителю организовать индивидуальную работу с учениками, проявляющими особый интерес к геометрии, развить и повысить этот интерес. Среди задач повышенной трудности содержатся такие известные задачи, дополняющие школьный курс планиметрии, как задачи об окружности и прямой Эйлера, об окружностях Аполлония, теорема Птолемея и т.д. Ко всем задачам даны ответы, а к наиболее трудным задачам также и указания по их решению. Последняя глава учебника является введением в стереометрию, она знакомит учащихся с основными телами и поверхностями, формулами для вычисления их объемов и площадей.

Формат: pdf ( 2-е изд., 2014, 384с.)

Размер: 65 Мб

Смотреть, скачать: docs.google.com ; rusfolder.com

Формат: pdf ( 20-е изд., 2010, 384с.)

Размер: 9 Мб

Смотреть, скачать: docs.google.com ; rusfolder.com

Формат: djvu

Размер: 8,1 Мб

Смотреть, скачать: docs.google.com ; rusfolder.com

Формат: djvu (3-е изд., 1992, 335с.)

Размер: 7 Мб

Смотреть, скачать: docs.google.com ; rusfolder.com

ОГЛАВЛЕНИЕ

Дорогие семиклассники! 3
Глава I Начальные геометрические сведения 5
§ 1. Прямая и отрезок —
1. Точки, прямые, отрезки —
2. Провешивание прямой на местности 6
Практические задания 7
§ 2. Луч и угол 8
3. Луч —
4. Угол —
Практические задания 10
§ 3. Сравнение отрезков и углов —
5. Равенство геометрических фигур —
6. Сравнение отрезков и углов 11
Задачи 12
§ 4. Измерение отрезков 13
7. Длина отрезка —
8. Единицы измерения. Измерительные инструменты 15
Практические задания 16
Задачи 17
§ 5. Измерение углов 18
9. Градусная мера угла —
10. Измерение углов на местности 19
Практические задания 20
Задачи 21
§ 6. Перпендикулярные прямые 22
11. Смежные и вертикальные углы —
12. Перпендикулярные прямые —
13. Построение прямых углов на местности 23
Практические задания 24
Задачи —
Вопросы для повторения к главе I 25
Дополнительные задачи 26
Глава II Треугольники 28
§ 1. Первый признак равенства треугольников —
14. Треугольник —
15. Первый признак равенства треугольников 29
Практические задания 30
Задачи 31
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 32
16. Перпендикуляр к прямой —
17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 33
18. Свойства равнобедренного треугольника 34
Практические задания 36
Задачи —
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников 37
19. Второй признак равенства треугольников —
20. Третий признак равенства треугольников 38
Задачи 40
§ 4. Задачи на построение 42
21. Окружность —
22. Построения циркулем и линейкой 43
23. Примеры задач на построение 44
Задачи 47
Вопросы для повторения к главе II 48
Дополнительные задачи 49
Глава III Параллельные прямые 52
§ 1. Признаки параллельности двух прямых —
24. Определение параллельных прямых —
25. Признаки параллельности двух прямых 53
26. Практические способы построения параллельных прямых 55
Задачи 56
§ 2. Аксиома параллельных прямых 57
27. Об аксиомах геометрии —
28. Аксиома параллельных прямых 58
29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 60
30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами 63
Задачи 65
Вопросы для повторения к главе III 66
Дополнительные задачи 67
Глава IV Соотношения между сторонами и углами треугольника 69
§ 1. Сумма углов треугольника —
31. Теорема о сумме углов треугольника —
32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники 70
Задачи —
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 71
33. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника —
34. Неравенство треугольника 73
Задачи —
§ 3. Прямоугольные треугольники 75
35. Некоторые свойства прямоугольных треугольников —
36. Признаки равенства прямоугольных треугольников 76
37. Уголковый отражатель 78
Задачи 79
§ 4. Построение треугольника по трём элементам 81
38. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми —
39. Построение треугольника по трём элементам 83
Задачи 85
Вопросы для повторения к главе IV 88
Дополнительные задачи 89
Задачи повышенной трудности 92
Задачи к главе I —
Задачи к главе II —
Задачи к главам III и IV 93
Глава V Четырёхугольники 97
§ 1. Многоугольники —
40. Многоугольник —
41. Выпуклый многоугольник 98
42. Четырёхугольник 99
Задачи 100
§ 2. Параллелограмм и трапеция —
43. Параллелограмм —
44. Признаки параллелограмма 101
45. Трапеция 103
Задачи —
§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат 108
46. Прямоугольник —
47. Ромб и квадрат 109
48. Осевая и центральная симметрии 110
Задачи 112
Вопросы для повторения к главе V 113
Дополнительные задачи 114
Глава VI Площадь 116
§ 1. Площадь многоугольника —
49. Понятие площади многоугольника —
50. Площадь квадрата 119
51. Площадь прямоугольника 121
Задачи —
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции 122
52. Площадь параллелограмма —
53. Площадь треугольника 123
54. Площадь трапеции 125
Задачи 126
§ 3. Теорема Пифагора 128
55. Теорема Пифагора —
56. Теорема, обратная теореме Пифагора 129
57. Формула Герона 130
Задачи 132
Вопросы для повторения к главе VI 133
Дополнительные задачи 134
Глава VII Подобные треугольники 137
§ 1. Определение подобных треугольников —
58. Пропорциональные отрезки —
59. Определение подобных треугольников 138
60. Отношение площадей подобных треугольников 139
Задачи —
§ 2. Признаки подобия треугольников 141
61. Первый признак подобия треугольников —
62. Второй признак подобия треугольников 142
63. Третий признак подобия треугольников 143
Задачи —
§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач 145
64. Средняя линия треугольника —
65. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 146
66. Практические приложения подобия треугольников 148
67. О подобии произвольных фигур 150
Задачи 152
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 154
68. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника —
69. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° 156
Задачи 157
Вопросы для повторения к главе VII 158
Дополнительные задачи 159
Глава VIII Окружность 162
§ 1. Касательная к окружности —
70. Взаимное расположение прямой и окружности —
71. Касательная к окружности 164
Задачи 166
§ 2. Центральные и вписанные углы 167
72. Градусная мера дуги окружности —
73. Теорема о вписанном угле 168
Задачи 170
§ 3. Четыре замечательные точки треугольника 173
74. Свойства биссектрисы угла —
75. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку 174
76. Теорема о пересечении высот треугольника 176
Задачи 177
§ 4. Вписанная и описанная окружности 178
77. Вписанная окружность —
78. Описанная окружность 181
Задачи 182
Вопросы для повторения к главе VIII 184
Дополнительные задачи 185
Глава IX Векторы 189
§ 1. Понятие вектора —
79. Понятие вектора —
80. Равенство векторов 191
81. Откладывание вектора от данной точки 192
Практические задания 193
Задачи 194
§ 2. Сложение и вычитание векторов 195
82. Сумма двух векторов —
83. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма 196
84. Сумма нескольких векторов 197
85. Вычитание векторов 198
Практические задания 200
Задачи —
§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач 202
86. Произведение вектора на число —
87. Применение векторов к решению задач 204
88. Средняя линия трапеции 205
Практические задания 206
Задачи —
Вопросы для повторения к главе IX 208
Дополнительные задачи 209
Задачи повышенной трудности 211
Задачи к главе V —
Задачи к главе VI 212
Задачи к главе VII 214
Задачи к главе VIII 217
Задачи к главе IX 219
Глава X Метод координат 222
§ 1. Координаты вектора —
89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам —
90. Координаты вектора 224
Задачи 227
§ 2. Простейшие задачи в координатах 228
91. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца —
92. Простейшие задачи в координатах 230
Задачи 231
§ 3. Уравнения окружности и прямой 235
93. Уравнение линии на плоскости —
94. Уравнение окружности 236
95. Уравнение прямой 237
96. Взаимное расположение двух окружностей 238
Задачи 240
Вопросы для повторения к главе X 244
Дополнительные задачи 245
Глава XI Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 248
§ 1. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла —
97. Синус, косинус, тангенс, котангенс —
98. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения 250
99. Формулы для вычисления координат точки —
Задачи 251
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 252
100. Теорема о площади треугольника —
101. Теорема синусов —
102. Теорема косинусов 253
103. Решение треугольников 254
104. Измерительные работы 256
Задачи 257
§ 3. Скалярное произведение векторов 259
105. Угол между векторами —
106. Скалярное произведение векторов 260
107. Скалярное произведение в координатах 261
108. Свойства скалярного произведения векторов 263
Задачи 264
Вопросы для повторения к главе XI 266
Дополнительные задачи 267
Глава XII Длина окружности и площадь круга 270
§ 1. Правильные многоугольники —
109. Правильный многоугольник —
110. Окружность, описанная около правильного многоугольника —
111. Окружность, вписанная в правильный многоугольник 271
112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности 273
113. Построение правильных многоугольников 274
Задачи 276
§ 2. Длина окружности и площадь круга 278
114. Длина окружности —
115. Площадь круга 280
116. Площадь кругового сектора 281
Задачи 282
Вопросы для повторения к главе XII 284
Дополнительные задачи 285
Глава XIII Движения 287
§ 1. Понятие движения —
117. Отображение плоскости на себя —
118. Понятие движения 288
119. Наложения и движения 290
Задачи 292
§ 2. Параллельный перенос и поворот 294
120. Параллельный перенос —
121. Поворот —
Задачи 295
Вопросы для повторения к главе XIII 297
Дополнительные задачи —
Глава XIV Начальные сведения из стереометрии 300
§ 1. Многогранники —
122. Предмет стереометрии —
123. Многогранник 302
124. Призма 303
125. Параллелепипед 305
126. Объём тела 306
127. Свойства прямоугольного параллелепипеда 308
128. Пирамида 311
Задачи 313
§ 2. Тела и поверхности вращения 319
129. Цилиндр —
130. Конус 320
131. Сфера и шар 322
Задачи 323
Вопросы для повторения к главе XIV 327
Дополнительные задачи 328
Задачи повышенной трудности 330
Задачи к главе X —
Задачи к главе XI 331
Задачи к главе XII 332
Задачи к главе XIII 333
Задачи к главе XIV 334
Исследовательские задачи 335
Темы рефератов 336
Приложения
1. Об аксиомах планиметрии 337
2. Некоторые сведения о развитии геометрии 341
Ответы и указания 345
Предметный указатель 368
Список литературы 374

Геометрия — одна из самых древних наук, она возникла очень давно, ещё до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» —по-гречески земля, а «метрео» — мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей, а в дальнейшем сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.