Правообладателям

Геометрия в таблицах. 7-11 классы. Нелин Е.П.

М.: 2012.— 80 с.

В пособии логически упорядочены и систематизированы основные и дополнительные сведения из школьного курса геометрии (планиметрия, стереометрия, координаты и векторы). Учебное пособие может быть использовано как учащимися при повторении школьного курса геометрии, так и учителями на уроке при работе по любому учебнику геометрии для общеобразовательных учебных заведений.

Формат: pdf

Размер: 13,5 Мб

Смотреть, скачать: docs.google.com ; rusfolder.com

СОДЕРЖАНИЕ
Таблица 1. Определения, признаки и свойства геометрических фигур и отношений 4
I. Планиметрия
Таблица 2. Аксиомы планиметрии 5
Таблица 3. Углы 6
Таблица 4. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой 7
Таблица 5. Свойства сторон и углов треугольника 8
Таблица 6. Равенство треугольников 9
Таблица 7. Медиана треугольника 10
Таблица 8. Биссектриса треугольника 10
Таблица 9. Высота треугольника 11
Таблица 10. Средняя линия треугольника 11
Таблица 11. Соотношение между элементами прямоугольного треугольника 12
Таблица 12. Соотношение между сторонами и углами в произвольном треугольнике 12
Таблица 13. Преобразование фигур. Движение 13
Таблица 14. Преобразование подобия 14
Таблица 15. Подобие треугольников 15
Таблица 16. Параллелограмм и его виды 16
Таблица 17. Трапеция 18
Таблица 18. Окружность, хорды и дуги 19
Таблица 19. Окружность. Касательные и секущие . 20
Таблица 20. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей 21
Таблица 21, Общие касательные двух окружностей 22
Таблица 22. Углы в окружности 23
Таблица 23. Длина окружности и ее частей. Площадь круга и его частей 24
Таблица 24, Вписанный и описанный многоугольники. Вписанный и описанный четырехугольники. Прямоугольник. Трапеция и ромб. Квадрат 25
Таблица 25. Окружность, описанная около треугольника, и окружность, вписанная в треугольник 26
Таблица 26. Окружности, описанные и вписанные в правильные многоугольники 27
Таблица 27. Площади треугольников 27
Таблица 28. Площади четырехугольников 28
Таблица 29. Введение неизвестных при решении задач на вычисление 29
Таблица 30. Использование метода площадей при решении задач 30
Таблица 31. Использование вспомогательной окружности при решении задач 31
II. Стереометрия
Таблица 32. Задачи, связанные с описанной или вписанной окружностью 32
Таблица 33. Некоторые полезные теоремы 33
Таблица 34. Аксиомы стереометрии 34
Таблица 35 Параллельность прямой и плоскости 34
Таблица 36. Параллельность плоскостей 35
Таблица 37. Изображение пространственных фигур на плоскости 36
Таблица 38. Перпендикулярность прямой и плоскости 37
Таблица 39. Перпендикуляр и наклонная 38
Таблица 40. Теорема о трех перпендикулярах 39
Таблица 41. Перпендикулярность двух плоскостей 39
Таблица 42. Углы в пространстве 40
Таблица 43. Расстояния в пространстве 42
Таблица 44. Геометрические места точек (ГМТ) 43
Таблица 45. Призма 44
Таблица 46. Прямая призма 45
Таблица 47. Параллелепипед 46
Таблица 48. Пирамида 47
Таблица 49. Правильная пирамида — 48
Таблица 50. Положение высоты в некоторых видах пирамид 49
Таблица 51. Усеченная пирамида 51
Таблица 52. Правильные многогранники 52
Таблица 53. Цилиндр 53
Таблица 54, Сечения цилиндра плоскостями 54
Таблица 55. Конус 55
Таблица 56. Сечения конуса плоскостями 56
Таблица 57. Усеченный конус 57
Таблица 58. Сфера и шар 58
Таблица 59. Сечение шара плоскостью 58
Таблица 60. Плоскость и прямая, касательные к шару (сфере) 59
Таблица 61. Шар, описанный около призмы 60
Таблица 62. Шар, вписанный в призму 61
Таблица 63. Шар, описанный около пирамиды 62
Таблица 64. Шар, описанный около прямоугольного параллелепипеда и правильной четырехугольной пирамиды 63
Таблица 65. Шар, вписанный в пирамиду 65
Таблица 66. Решение стереометрических задач на комбинацию тел вращения 66
Таблица 67. Нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми 67
Таблица 68. Нахождение углов между скрещивающимися прямыми 69
Таблица 69. Решение стереометрических задач на вычисление 70
Таблица 70. Решение задач на построение сечений многогранников 71
III. Координаты и векторы
Таблица 71. Декартовы координаты 74
Таблица 72. Векторы 75
Таблица 73. Операции над векторами 76
Таблица 74. Разложение вектора 77
Таблица 75. Перевод геометрических фактов на векторный язык и векторных соотношений на геометрический язык 78
Таблица 76. Использование координат и векторов при решении задач 79

В учебном пособии логически упорядочены и систематизированы основные и дополнительные сведения из школьного курса геометрии (планиметрия и стереометрия), которые позволяют решать самые сложные геометрические задачи, предлагаемые на выпускных и вступительных экзаменах (во время государственной итоговой аттестации или в заданиях ЕГЭ по математике).
Для эффективного использования предлагаемых таблиц по планиметрии и стереометрии следует учитывать некоторые особенности логического построения школьного курса геометрии.
Как известно, школьный курс геометрии дает представление о так называемом дедуктивном построении научной теории. Такое построение предполагает, что каждое свойство (теорема) курса геометрии должно быть доказано (выведено) путем логических рассуждений из уже известных (ранее доказанных) свойств. При этом основные свойства основных фигур (в планиметрии это точки и прямые, а в стереометрии — точки, прямые и плоскости) — аксиомы — постулируются, то есть принимаются без доказательства.
В таблицах по планиметрии и стереометрии приведены системы аксиом, принятые в учебнике геометрии А. В. Погорелова (полная их формулировка приведена в этом учебнике). Однако и при работе по другим учебникам геометрии можно использовать эти таблицы, несмотря на то что в различных учебниках одно и то же геометрическое понятие может быть определено по-разному. Например, касательную к окружности можно определить как прямую, имеющую с окружностью только одну общую точку, или как прямую, проходящую через точку окружности перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку. Приняв за определение одно из этих утверждений, можно доказать другое (уже не как определение, а как свойство или признак касательной). По этой причине в разных учебниках геометрии могут приводиться различные определения одного и того же понятия, однако полный набор свойств, связанных с данным понятием, которые зафиксированы в его определении, признаках и свойствах, является практически одинаковым во всех учебниках (именно этот набор свойств и выделен в данных справочных таблицах).
Работая с таблицами, следует учитывать, что наряду с терминами «аксиома» и «теорема» в курсе геометрии употребляются также термины «определение», «признак», «свойство». Соотношения между этими понятиями представлены в табл. 1.
Данное пособие может быть использовано как учащимися для повторения школьного курса геометрии, так и учителями на уроке при обобщении материала той или иной темы при работе по любому учебнику геометрии для общеобразовательных учебных заведений.