Правообладателям

Геометрия. 11 класс. (углубленное и профильное обучение). Потоскуев Е.В., Звавич Л.И.

2-е изд., стер. - М.: 2004. - 368 с.

Новый учебник по стереометрии для классов с углубленным и профильным изучением математики содержит как материал, необходимый для изучения в классе, так и дополнительные разделы, которые могут быть изучены на уроках за счет резервного времени, на математических кружках, послужить основой для докладов учащихся.

В учебный комплект входит задачник тех же авторов, соответствующий содержанию учебника, а также задачи, которые встречались на вступительных экзаменах в технические вузы за последние годы.

Формат: pdf

Размер: 6,7 Мб

Смотреть, скачать: docs.google.com ; rusfolder.com

Формат: djvu

Размер: 5,7 Мб

Смотреть, скачать: docs.google.com ; rusfolder.com

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
Глава 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Отображения пространства 5
§ 2. Преобразования пространства 8
2.1. Определение преобразования. Центральная симметрия пространства 8
2.2. Обратное преобразование 11
2.3. Композиция преобразований 12
§ 3. Движения пространства. Общие свойства движений... 14
3.1. Определение движения. Композиция движений 14
3.2. Общие свойства движений 16
3.3. О движениях первого и второго рода в пространстве .... 22
3.4. О равенстве фигур в пространстве 23
3.5. Свойства центральной симметрии пространства 25
§ 4. Симметрия относительно плоскости 29
4.1. Определение симметрии относительно плоскости 29
4.2. Симметрия относительно плоскости в координатной форме 31
4.3. Симметрия относительно плоскости — движение пространства 32
4.4. Свойства симметрии относительно плоскости 32
§ 5. Параллельный перенос. Скользящая симметрия 33
5.1. Определение параллельного переноса 33
5.2. Параллельный перенос в координатах'. 34
5.3. Свойства параллельного переноса 35
5.4. Скользящая симметрия 37
§ 6. Поворот вокруг оси. Осевая симметрия. Зеркальный поворот. Винтовое движение 38
6.1. Определение поворота вокруг оси 38
6.2. Свойства поворота вокруг оси и осевой симметрии 42
6.3. Зеркальный поворот и винтовое движение 46
§ 7. Взаимосвязь различных движений пространства 48
7.1. Композиция двух симметрии относительно плоскости . . 48
7.2. Виды движений пространства 50
§ 8. Гомотетия и подобие пространства 55
8.1. Определение гомотетии пространства 55
8.2. Формулы и свойства гомотетии пространства 56
8.3. Подобие пространства. Разложение подобия в композицию гомотетии и движения 61
8.4. О подобии фигур в пространстве 63
Глава 2. МНОГОГРАННИКИ
§ 9. Понятие многогранника 66
9.1. Геометрическое тело 66
9.2. Многогранник и его элементы 71
9.3. Развертка 73
9.4. Свойства выпуклых многогранников 77
§ 10. Объемы многогранников 80
10.1. О понятии объема тела 80
10.2. Объем прямоугольного параллелепипеда 82
§ 11. Призма 84
11.1. Определение призмы. Виды призм 84
11.2. Боковая и полная поверхности призмы 89
11.3. Объем призмы 93
§ 12. Параллелепипед 95
12.1. Определение и свойства параллелепипеда 95
12.2. Объем параллелепипеда 103
§ 13. Трехгранные и многогранные углы 104
13.1. Понятие о многогранном угле. Трехгранный угол 104
13.2. Теорема косинусов и теорема синусов для трехгранного угла 106
§ 14. Пирамида 109
14.1. Определение пирамиды и ее элементов 109
14.2. Некоторые виды пирамид 110
14.3. Правильная пирамида 112
14.4. Площади боковой и полной поверхностей пирамиды. . . 117
14.5. Свойства параллельных сечений пирамиды 119
14.6. Усеченная пирамида 121
14.7. Объем пирамиды 122
14.8. Об объеме тетраэдра 125
14.9. Объем усеченной пирамиды 127
§ 15. Правильные многогранники 128
15.1. Определение правильного многогранника 128
15.2. Пять типов правильных многогранников 128
Глава 3. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
§ 16. Фигуры вращения 139
16.1. Поверхность вращения 139
16.2. Тело вращения 140
§ 17. Цилиндр 142
17.1. Определение цилиндра и его элементов 142
17.2. Свойства цилиндра 144
17.3. Развертка и площадь поверхности цилиндра 146
17.4. Призмы, вписанные в цилиндр и описанные около цилиндра 148
17.5. Объем цилиндра 152
§ 18. Конус 154
18.1. Определение конуса и его элементов 154
18.2. Сечения конуса - 156
18.3. Касательная плоскость к конусу 158
18.4. Изображение конуса 159
18.5. Развертка и площадь поверхности конуса 159
18.6. Свойства параллельных сечений конуса 161
18.7. Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды 163
18.8. Усеченный конус 165
18.9. Поверхность усеченного конуса 167
18.10. Объем конуса и усеченного конуса 168
§ 19. Шар и сфера 169
19.1. Определение шара, сферы и их элементов 169
19.2. Изображение сферы 171
19.3. Уравнение сферы 174
19.4. Пересечение шара и сферы с плоскостью 175
19.5. Плоскость, касательная к сфере и шару 179
19.6. Вписанные и описанные шары и сферы 181
19.7. Площади поверхностей шара и его частей 185
19.8. Объем шара и его частей 191
ДОПОЛНЕНИЯ
1. О применении определенного интеграла для нахождения объемов тел вращения 197
1.1. Формула объема тела вращения 197
1.2. Объемы конуса, шара и его частей 200
2. О симметриях правильных многогранников 207
2.1. О самосовмещениях фигуры 207
2.2. Об элементах симметрии правильного многогранника. Двойственные правильные многогранники 211
2.3. Группа симметрии правильного тетраэдра 212
2.4. Группа симметрии куба 214
2.5. Группа симметрии правильного икосаэдра 215
3. О поверхностях второго порядка 217
3.1. Поверхности вращения в координатах 217
3.2. Поверхности вращения второго порядка 219
3.3. Линии второго порядка как плоские сечения конической поверхности 231
4. О векторном произведении двух векторов 236
5. О различных ветвях геометрии 246
5.1. Об элементарной геометрии 247
5.2. Об аналитической геометрии 253
5.3. О дифференциальной геометрии 261
5.4. О проективной геометрии 274
5.5. О неевклидовой геометрии Лобачевского 294
5.6. О сферической геометрии 312
5.7. О топологии 317
6. Об аксиоматическом построении геометрии 332
6.1. О построении трехмерной евклидовой геометрии по Гильберту 333
6.2. Об обосновании трехмерной евклидовой геометрии по Вейлю 337
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Список основных теорем, изучаемых в 11 классе 341
2. Формулы планиметрии 345
3. Формулы стереометрии 353
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 361